Tot nu toe hebben we alleen met vereenvoudigde modellen gekeken naar de prestaties die je kunt bereiken met je menselijke motor. Dat geeft al leuke resultaten. Nu willen we een compleet model maken van de natuurkunde van het hardlopen. Daarvoor moeten we onderzoeken hoeveel energie het kost om hard te lopen, zowel op een vlak parcours als tegen de wind en heuvelop en heuvelaf. Uiteraard kost het extra energie om tegen de wind in te lopen, we noemen dat de luchtweerstand.
Zo kennen we ook de klimweerstand, als we tegen een heuvel op lopen. Het lopen op een vlak parcours kost ook energie, naar analogie van de luchtweerstand en de klimweerstand noemen we dat de loopweerstand.
In de evenwichtssituatie (dus zonder versnellingen en vertragingen) moet het vermogen van onze menselijke motor precies gelijk zijn aan de som van de benodigde vermogens om deze 3 weerstanden (de loopweerstand, de luchtweerstand en de klimweerstand) te overwinnen. We gaan daarom eerst deze 3 weerstanden nader analyseren.
Loopweerstand
Het benodigde vermogen (in Watt) om de loopweerstand te overwinnen is afhankelijk van het specifieke energieverbruik c (in kJ/kg/km), het gewicht m (in kg) en de snelheid v (in m/s), zoals in de box weergegeven.
Het voorbeeld is weer voor onze Marathon Man, die 70 kg weegt en de marathon loopt in 3 uur 30 minuten, dus met een snelheid van 12,06 km/h. In het volgende hoofdstuk gaan we nader in op het specifieke energieverbruik c (in kJ/kg/km). We zullen aantonen dat de waarde van 0,981 een goede gemiddelde keuze is. De loopweerstand wordt ook wel aangeduid met de term loopefficiency (Running Efficiency of RE). In beide gevallen gaat het om de hoeveelheid energie die we gebruiken om onze benen op en neer te bewegen en ons lichaam voorwaarts te verplaatsen. De loopweerstand drukken we uit in kJ/kg/km. De loopefficiency wordt meestal uitgedrukt in het specifieke O2-verbruik (in ml O2/kg/km). Omdat 1 ml O2 een energiewaarde heeft van 19,5 Joule en het spierrendement circa 25% is, komt een loopweerstand van 0,981 kJ/kg/km overeen met een loopefficiency van 0,981*1000/19,5/0,25 = 201 ml O2/kg/km. In latere hoofdstukjes gaan we nader in op de factoren die je loopweerstand of loopefficiency bepalen en wat je eraan kunt doen om zo zuinig mogelijk te lopen.
De bovenstaande vergelijking van de loopweerstand laat dus zien dat het vermogen recht evenredig is met het gewicht en met de snelheid, zie de onderstaande figuur.
We zien dus dat het benodigde vermogen voor sprinters enorm hoog is. Als we de getallen van Usain Bolt invullen (100 meter in 9,58 seconden, dus een snelheid van 37,6 km/h en een gewicht van 94 kg) kunnen we berekenen dat hij een vermogen van 963 Watt (ofwel 10,2 Watt/kg) heeft moeten leveren! En dit is nog zonder de luchtweerstand.
Zoals uit de formule ook blijkt, is natuurlijk het specifieke vermogen P/m in Watt/kg maatgevend voor je snelheid, zie de onderstaande grafiek.
Uit deze grafiek kunnen we aflezen dat een goede loper met een snelheid van 20 km/h een specifiek vermogen moet mobiliseren van 5,45 Watt/kg. Ook dit getal is nog zonder luchtweerstand!
Voor de volledigheid melden we hier nog even dat strikt genomen in de formule nog een factor cos(boogtan(i/100)) moet worden toegevoegd, waarbij i het hellingspercentage is. In de praktijk is deze factor, ook in de bergen, nagenoeg gelijk aan 1 (zelfs bij een helling van 20% is hij maar 0,98). In de box hebben we deze factor maar weggelaten, maar in onze modelberekeningen hebben we hem uiteraard wel meegenomen.
Luchtweerstand
Het benodigde vermogen om de luchtweerstand te overwinnen is afhankelijk van de dichtheid van de lucht ρ (in kg/m3 ), de luchtweerstandsfactor cdA (in m2), de snelheid v (in m/s) en de windsnelheid vw (in m/s), zoals weergegeven in de box.
Dit voorbeeld is weer voor de Marathon Man die in dit geval loopt bij een temperatuur van 20 °C (hierbij is de dichtheid van de lucht 1,205 kg/m3) en bij windstil weer. Je ziet dat de luchtweerstand ten gevolge van zijn ‘eigen wind’ bij zijn snelheid maar klein is, maar 5 Watt ofwel 2% van de loopweerstand van 230 Watt. Uit de formule blijkt echter dat de luchtweerstand toeneemt met de 3e macht van de snelheid. Bij de wereldtoppers is de invloed dus veel groter dan voor de Marathon Man, zie de figuur.
Als we weer even rekenen aan het wereldrecord van Usain Bolt, dan heeft hij een luchtweerstand moeten overwinnen van maar liefst 167 Watt oftewel 17% van zijn loopweerstand. Dat betekent dus dat hij in Mexico (waar de luchtweerstand 25% lager is door de ijle lucht) zijn wereldrecord zeker nog scherper kan stellen. Hoeveel scherper rekenen we uit in een later artikel. Later gaan we ook in op alle factoren die de luchtweerstand bepalen (zoals de windsnelheid en de aanwezigheid van hazen en het lopen in een groepje) en het effect daarvan op de haalbare snelheid.
Klimweerstand
De klimweerstand is afhankelijk van het hellingspercentage i (in %), het gewicht m (in kg) en de snelheid v (in m/s).
Het voorbeeld is weer voor de Marathon Man, die in dit geval de Alpe d’Huez probeert te beklimmen. Uit de formule is meteen duidelijk dat hij een snelheid van 12,06 km/h bergop nooit kan volhouden, want dit zou een vermogen vergen van 170 Watt, bovenop de 230 Watt die hij al nodig heeft voor de loopweerstand en de 5 Watt die hij nodig heeft voor de luchtweerstand. In werkelijkheid is het wel iets gunstiger omdat het spierrendement heuvelop wat hoger is dan normaal. Dit wordt behandeld in een volgend artikel.
Zoals uit de formule blijkt, neemt het benodigde specifieke vermogen (P/m, in Watt/kg) recht evenredig toe met de snelheid en het hellingspercentage. Omdat het specifieke vermogen voor de loopweerstand ook evenredig is met de snelheid, is de verhouding tussen de klimweerstand en de loopweerstand alleen afhankelijk van hellingspercentage. Die verhouding is in onderstaande figuur weergegeven. Het gevolg is dat bij een hellingspercentage van 10,6% de klimweerstand even hoog wordt als de loopweerstand en je snelheid dus daalt tot de helft van waarde op het vlakke!
Later gaan we in op alle factoren die de klimweerstand bepalen en het effect daarvan op de haalbare snelheid. Voor de volledigheid melden we ook hier nog even dat strikt genomen in de bovenstaande formule nog een factor sin(boogtan(i/100)) moet worden toegevoegd, waarbij i het hellingspercentage is. In de praktijk is deze factor nagenoeg gelijk aan 1 (zelfs bij een helling van 20% is hij maar 0,98). We hebben deze factor wederom in de box maar weggelaten, in onze modelberekeningen hebben we hem wel meegenomen.
Conclusies
De natuurkunde van het hardlopen bestaat feitelijk uit het formuleren van de vergelijkingen die de 3 weerstanden bepalen. In de evenwichtssituatie moet de som van deze 3 weerstanden gelijk zijn aan het beschikbare vermogen van de loper. Het uiteindelijke resultaat is dus de vrij ingewikkelde 3e graadsvergelijking die onderaan in de box is geformuleerd. In een volgend artikel gaan we uitleggen hoe we die hardloopvergelijking opgelost hebben en hoe onze modelberekeningen gebruikt kunnen worden om uit te rekenen hoe snel je kunt lopen en wat voor effect de verschillende factoren en omstandigheden daarop hebben.
Je kunt het effect van alle factoren op je prestaties nalezen in ons nieuwe boek
Hardlopen met Power!
Het boek luidt een revolutie in op hardloopgebied. Het boek legt de achtergronden en voordelen uit van hardloopvermogensmeters, die momenteel op de markt verschijnen. Net als wielrenners, kunnen hardlopers nu ook hun prestaties in de training en in de wedstrijd optimaliseren met de extra informatie van hun wattage! Van de schrijvers van Het Geheim van Hardlopen
Hans van Dijk en Ron van Megen
